【什么是丢番图逼近-图】百科知识点

来源:学大教育    日期:2017-12-07 10:58:12

数学学习中有很多名词需要大家掌握,提前了解这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的,为此下面学大教育为大家带来【什么是丢番图逼近-图】百科知识点,希望大家能够记忆好这些知识点。

【什么是丢番图逼近-图】百科知识点

在数论中,丢番图逼近探讨以有理数逼近实数的课题,逼近的程度通常以该有理数的分母衡量。

所谓丢番图逼近即研究种种有理逼近的一个数论分支,因为它与丢番图方程的研究密切相关,所以人们称之为丢番图逼近,或将这类问题称为丢番图分析。它还与几何学有密切关系,为此,将设置数的几何条目。中国古代对丢番图逼近上很有贡献的,例如,何承天与祖冲之就曾分别建议用22/7(约率)与355/113(密率)来近似计算圆周率π。这两个数都是π都所谓渐近分数(见连分数)。355/113的下一个渐近分数为103993/33102,太复杂了。因此,密率数π是极好的有理逼近。

刘维尔定理可用以直接构造超越数。在这之前,数学家们已藉连分数导出关于平方根与其它二次无理数的许多逼近性质。这个结果后来由 Axel Thue 等人改进,并导致 Roth 定理:将刘维尔定理中的指数 n 由代数数的次数缩减到任意的 2+ε(其中 ε>0);之后 Schmidt 将此推广到同步逼近。这些证明颇困难,而且不能得到明确的上界,这在应用上是一大缺憾。

取一实数序列并考虑其真分数部份;或者抽象地说是考虑 R/Z,这在拓扑学上是个一维圆环 S1。对圆环上的任一段区间,我们研究有限集 {an:N<-N} 中有多大比例落在该区间,并考虑此比例与区间长度之关系。“均匀分布”意味着当 N→∞,此比例将趋近我们“期望”的值。Hermann Weyl 证明了这等价于该序列元素的指数和之上界,这表明了丢番图逼近与指数和相消的一般问题密切相关,后者在解析数论的误差项估计中无所不在。

在 Roth 定理以后,丢番图逼近的主要进展与超越理论相关。均匀分布关乎分布的不规则性,因而带有组合学的本性。丢番图逼近中仍有陈述简单却悬而未解的问题,例如勒特伍德猜想。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是丢番图逼近-图】百科知识点,希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面,这样才能对数学学习了解的更加透彻。

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