【什么是互斥事件-图】百科知识点

来源:学大教育    日期:2017-12-07 11:01:02

数学学习中有很多名词需要大家掌握,提前了解这些名词的相关知识点对大家学好数学是很有帮助的,为此下面学大教育为大家带来【什么是互斥事件-图】百科知识点,希望大家能够记忆好这些知识点。

【什么是互斥事件-图】百科知识点

事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

互斥事件是指事件A和B的交集为空,也叫互不相容事件。也可叙述为:不可能同时发生的事件。如A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)且P(A)+P(B)≤1;若a是A的对立事件则P(A)=1-P(a)方法指引将较复杂事件表示为若干两两互斥事件的和,利用概率加法公式计算互斥事件和的概率,或当一事件的对立事件的概率易求时,将该事件概率的计算转化为对立事件的概率,简化计算。解题时应注意互斥事件或对立事件的条件是否满足。

1、互斥事件定义中事件A与事件B不可能同时发生是指若事件A发生,事件B就不发生或者事件B发生,事件A就不发生。如,粉笔盒里有3支红粉笔,2支绿粉笔,1支黄粉笔,现从中任取1支,记事件A为取得红粉笔,记事件B为取得绿粉笔,则A与B不能同时发生,即A与B是互斥事件。

2、对立事件的定义中的事件A与B不能同时发生,且事件A与B中“必有一个发生”是指事件A不发生,事件B就一定发生或者事件A发生,事件B就不发生。如,投掷一枚硬币,事件A为正面向上,事件B为反面向上,则事件A与事件B必有一个发生且只有一个发生。所以,事件A与B是对立事件,但1中的事件A与B就不是对立事件,因为事件A与B可能都不发生。事件A的对立事件通常记作A。

3、如果事件A与B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中恰有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率的和,即P(A+B)=P(A)+P(B),此公式可以由特殊情形中的既是互斥事件又是等可能性事件推导得到。一般地,如果事件A1、A2、…、An彼此互斥,那么事件A1+A2+…+An发生(即A1、A2、…、An中有一个发生)的概率,等于这n个事件分别发生的概率的和,即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

4、对立事件是一种特殊的互斥事件。特殊有两点:其一,事件个数特殊(只能是两个事件);其二,发生情况特殊(有且只有一个发生)。若A与B是对立事件,则A与B互斥且A+B为必然事件,故A+B发生的概率为1,即P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

5、从集合的角度来看,事件A、B互斥,是指事件A所含的结果组成的集合与事件B所含的结果组成的集合的交集为空集,则有P(A+B)=card(A+B)/card(I)=card(A)+card(B)/card(I)=card(A)/card(I)+card(B)/card(I)=P(A)+P(B);事件A与B对立,是指事件B所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集,即A∩B=Φ ,且A∪B=I。

6、公式P(A+B)=P(A)+P(B)=1的常用变形公式为P(A)=1-P(B)或P(B)=1-P(A),在解题中会经常用到。

以上就是学大教育网为大家带来的【什么是互斥事件-图】百科知识点,希望大家能够在平时开阔自己的数学知识面,这样才能对数学学习了解的更加透彻。

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