【什么是不动点-图】百科知识点

来源:学大教育    日期:2017-12-07 10:35:49

数学学习对大家来说十分重要,在数学学习的过程中很有多内容需要大家了解,为了开阔大家的数学知识面,下面学大教育网为大家带来【什么是不动点-图】百科知识点,希望对大家掌握数学知识能够有所帮助。

【什么是不动点-图】百科知识点

不动点,是一个函数术语,在数学中是指“被这个函数映射到其自身一个点”。

在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点;不动点是周期等于 1 的周期点。

例如,定义在实数上的函数f,[1] f(x)=x2-3x+4,则2是函数f的一个不动点,因为 f(2)=2。也不是每一个函数都具有不动点。例如定义在实数上的函数f(x)=x+1就没有不动点。因为对于任意的实数,x永远不会等于x+1。用画图的话来说,不动点意味着点 (x,f(x))在直线y=x上,或者换句话说,函数f的图像与那根直线有共点。上例 f(x)=x+1的情况是,这个函数的图像与那根直线是一对平行线。在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点;不动点是周期等于 1 的周期点。

不动点原理是数学上一个重要的原理,也叫压缩映像原理或巴拿赫(Banach)不动点定理,完整的表达:完备的度量空间上,到自身的一个压缩映射存在唯一的不动点。用初等数学可以这么理解:连续映射f的定义域包含值域,则存在一个x使得f(x)=x。

不动点的概念可以推广到一般的拓扑空间上。 假设X是拓扑空间, f:X→X是一个连续映射, 且存在x∈X, 使得f(x)=x, 就称x是不动点。

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